Union et Intersection

Probabilités - Mathématiques ST2S/STD2A

Exercice 1 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux

On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,68 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

Exercice 2 : Créer un tableau à double entrée (effectifs d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 800 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 261 personnes pratiquent le tennis, 247 personnes la natation et 236 personnes pratiquent les deux sports.
Remplir le tableau d'effectifs.
{"data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"], "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "corner_cell": "Nombre de personnes"}

Exercice 3 : Créer un tableau à double entrée (fréquences d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 700 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 345 personnes pratiquent le tennis, 283 personnes la natation et 163 personnes pratiquent les deux sports.

Remplir le tableau de fréquences.
On donnera les réponses sous forme décimale ou de fractions.
{"corner_cell": "Fr\u00e9quence des personnes", "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"]}

Exercice 4 : Remplir un tableau de probabilités en fonction de deux sous-ensembles.

\( A \) et \( B \) sont deux sous-populations d'un même ensemble.

Compléter le tableau ci-dessous pour chaque ensemble :
{"corner_cell": "Ensembles", "data": [["71,3", "43,8", "?", "86,2", "?"], ["?", "0,257", "0,377", "0,658", "?"], ["?", "?", "72,2", "50,3", "19,8"], ["0,267", "0,413", "?", "?", "0,253"]], "header_left": ["\\( E_1 \\) (valeurs en %)", "\\( E_2 \\) (valeurs d\u00e9cimales)", "\\( E_3 \\) (valeurs en %)", "\\( E_4 \\) (valeurs d\u00e9cimales)"], "header_top": ["\\( p(A) \\)", "\\( p(B) \\)", "\\( p(\\overline{A}) \\)", "\\( P(A \\cup B) \\)", "\\( P(A \\cap B) \\)"]}

Exercice 5 : Ecriture de probabilités à partir d'un contexte en français (complémentaires)

Roxanne part faire du shopping. On note \(V\) l'événement 'Roxanne achète un vêtement' et \(A\) l'événement 'Roxanne achète un accessoire'.
Comment noter la probabilité Roxanne achète un vêtement ou un accessoire ?
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